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Les mathématiques

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L'aptitude de l'homme à la mathématique apparaît progressivement depuis l'époque d'Homo sapiens et ne devient réellement patente qu'au Proche-Orient des cités-états et en Egypte, après avoir peut-être inspiré les peuples des mégalithes. Nous ne distinguerons pas ici, pour cette évocation, entre arithmétique -l'art d'utiliser les chiffres- et la géométrie -l'art de raisonner sur les figures- qui, au sein des arts libéraux, sont deux disciplines distinctes. Les deux domaines, de plus, pour les époques qui nous intéressent, ne sont en aucun cas séparés

Les origines

Il semble que les mathématiques apparaissent, conjointement à l'écriture -et pour les mêmes raisons utilitaires- à Sumer, cette première cité-état du Moyen-Orient. Les Sumériens, puis les Babyloniens, à fin d'usage pour les échanges, l'agriculture ou les calculs de surface, développent le premier système numérique. Il est à base sexagésimal (sur une base 6 -ce qui est, d'ailleurs, à l'origine, par exemple, de la division des heures en 60 minutes et des minutes en 60 secondes et de la division du cercle en 360°). Ces civilisations connaissaient les 4 opérations, les racines carrées et cubiques et les équations du second degré (qui permettent le tracé de courbes). Elles ont ensuite évolué vers l'emploi des mathématiques surtout pour l'astronomie. La même logique d'un premier emploi utilitaire des mathématiques se retrouve, mais avec moins de sources documentaires, en Egypte. Les Egyptiens, de plus, se signalaient par l'application de la géométrie à leurs constructions, dont, bien sûr, les pyramides. L'important à retenir, pour ces périodes anciennes, est qu'il n'existe pas d'uniformité dans les systèmes mathématiques et que chaque civilisation a créé ses propres solutions. Cela, d'ailleurs, vaut également pour les autres civilisations, hors la zone du Croissant Fertile: Chine, civilisations précolombiennes, Inde, etc.

Grecs, Arabes

Ce sont les Grecs qui font passer les mathématiques de l'utilitarisme à la pensée en en faisant un domaine de la philosophie. Ils inventent ainsi la démonstration mathématique (les fameux théorèmes -de Thalès, de Pythagore) et commencent à structurer la matière de façon théorique. Seuls les mathématiciens jaïns de l'Inde, entre 400 avt. J.-C. et 200 de notre ère, ont fait également cet effort. Les connaissances grecques sont, pour partie, tirées des connaissances égyptiennes et des autres civilisations moyen-orientales voire de l'Inde et elles trouvent leur apogée au moment de la civilisation hellénistique (entre 300 avt. J.-C. et l'an 0). Les Grecs, cependant, eux aussi, malgré cette aptitude à des vues plus générales, continuent de n'avoir qu'un système spécifique. Ni Rome, ni Byzance, voire le Haut Moyen Age ne se distingueront par leurs aptitudes aux mathématiques et les grandes connaissances grecques passent aux Arabes. Les Arabes, à partir de vers 800, mettent à profit les ouvrages qu'ils ont pillé dans le monde grec et leurs relations commerciales avec les mondes indien et chinois pour commencer une période de 700 ans au cours desquels ils seront les plus importants contributeurs aux mathématiques. Sous le règne du calife abasside Al-Mamoun, Bagdad, avec la "Maison de la Sagesse", devient un important centre mathématique. Le mathématicien Al-Khuwarizmi en fait partie et il écrit des traités fondamentaux et fonde l'algèbre. Celle-ci continue d'être développée par Abu-Kamil, un des successseurs d'Al-Khuwarizmi. Al-Battani (855-923) est, lui, un astronome -il corrige les calculs de Ptolémée et produit de nouvelles tables pour le Soleil et la Lune, il traite la division de la sphère céleste et calcule la précession des équinoxes et la valeur de l'inclinaison de l'axe de la Terre!- et un mathématicien -il fonde la trigonométrie moderne (il utilise, dans ses travaux d'astronomie, le sinus et la tangente). Comme un autre mathématicien de Bagdad, Al-Battani était originaire de la tribu païenne des "Sabéens", localisée à Harran, au sud-est de l'actuelle Turquie, adorateurs des étoiles et des corps célestes, et proches de la culture grecque. Les auteurs arabes se sont signalés de plus, en général, par leurs traductions d'ouvrages grecs et indiens. Ce sont les mathématiciens arabes qui ont permis la diffusion de la suite de 9 chiffres (1 à 9), qui deviennent ainsi l'un des fondements de la science mathématique; originaire du bouddhisme, passée en Inde, cette suite numérale finit par arriver à la cour du calife Al-Mansour en 776, d'où les mathématiciens arabes la répandront dans le Moyen-Orient. Le chiffre "0", quant à lui, est aussi originaire d'Inde et passe aussi au reste du monde par les Arabes, à la même époque. La suite 1 à 9 et le 0 n'arriveront dans le monde occidental qu'au XIIème siècle

Boèce

Le seul auteur mathématique du Haut Moyen Age est Boèce (480-524). Boèce, philosophe du VIème siècle d'une immense culture grecque, d'une grande famille romaine et chrétienne et homme politique de transition à l'époque où l'Italie était sous le règne des Ostrogoths, s'est efforcé, comme beaucoup d'autres auteurs du Haut Moyen Age, de préserver la culture classique au milieu des troubles, et, particulièrement, dans son cas, la philosophie antique. Il écrivit aussi un "De institutione arithmetica", traduction d'un ouvrage grec de Nicomaque, un néo-Pythagoricien du Ier siècle de notre ère, et une série d'extraits de la "Géométrie" d'Euclide, le célèbre savant grec de l'époque hellénistique. Ses ouvrages restèrent la base des études mathématiques jusqu'au XIIème siècle. Le fait que l'on continua, à l'époque carolingienne, de n'utiliser que les chiffres romains fut peu favorable à une science mathématique de grand niveau à cette époque

Website Manager: G. Guichard, site Learning and Knowledge In the Carolingian Times / Erudition et savoir à l'époque carolingienne, http://schoolsempire.6te.net. Page Editor: G. Guichard. last edited: 12/28/2010. contact us at geguicha@outlook.com